你与单位形成劳动关系，单位应当为你缴纳养老、工伤、失业等相关社会保险。另外，你的情况要求签订无固定期限劳动合同没有法律依据。

你现在完全可以要求签订无固定期限劳动合同，并索要一年的双倍工资

你现在完全可以要求签订无固定期限劳动合同，并索要一年的双倍工资 

不行的。