你首先要说明你跟你继父有没有形成抚养关系,继子女之间只有形成了抚养关系,才有继承权.
房子虽然是你出钱购买的,但是房产证是写在你继父的名下,所以,是你继父与你妈的共同财产.
在你继父死亡后,你继父的部分由他的法定继承人继承,如果他父母还在,他父母也是继承人之一,你如是与他形成了抚养关系,你也是继承人之一.否则,只有你母亲才是继承人.如果这样,这房子就应过户到你母亲的名下.
房产继承过户需要死亡证,继承公证