答：1、属于行政处罚；2、司法鉴定为轻伤以上时，涉嫌给予伤害罪；3、有派出所出具委托书，申请鉴定；4、申请派出所调解。

除非一开始定性不准确，一般不会出现行政拘留后还刑事拘留的情况。但如果是牙齿脱落2枚以上的，构成轻伤，要追究刑事责任，那就可能刑事拘留。建议你们抓紧委托律师提供法律帮助。如果是伤情鉴定，需要公安机关委托。

已经行政拘留，如果对方不要求追究你们的刑事责任一般就调解了事。轻伤以上就构成刑事立案标准，可以追究你们的刑事责任。你们最好和对方协商处理。