如果这种同居关系是公开的，对方涉嫌重婚罪！

涉嫌重婚，可以提起刑事自诉。

有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，应按重婚罪定罪处罚。

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有证据证明他们是以夫妻关系名义同居的可以

你好，建议收集相关证据，可以提起刑事自诉。

如果以夫妻名义同居的，涉嫌重婚。