甲将自己的房子一套出售，与乙签订了房屋买卖合同。由于市场价格上涨 甲将自己的房子一套出售，与乙签订了房屋买卖合同。由于市场价格上涨，甲不愿意将房子卖给乙，于是与丙串通双方签订合同，由丙购买此房，并进行了过户登记，也将房子交给丙使用。在丙死亡之后，丙的儿子丁继承了这个房子，随后将房子抵押给戊，办理了抵押登记。       这起案件的法律关系有哪些？