口头遗嘱下的房产处理 我爸爸几个月前突然病重，下了病危通知书
后来某天，他的四个朋友来看爸爸，爸爸当时就让他们做见证人，立下了口头遗嘱
嘱咐把他所有的财产全都给我
当时父亲仍在病危状态，但意识很清醒
后来没多久，爸爸就病逝了

现在，我常年在外地不回家的哥哥现在想和我争遗产。
他曾经说过他要起诉我
估计后来他问了律师，觉得自己没戏，就一直没有起诉
我在这段期间也找了律师，律师说我的这份口头遗嘱应该没有什么问题

以上就是基本的情况

现在我有点事情，急需用钱，想把爸爸留给我的房子卖了
可是毕竟他还可能起诉我，我就怕当时候更麻烦
我现在手里有遗嘱，律师对这份遗嘱的合法性是很肯定的
而且那四个证人岁数也不小了，我怕夜长梦多

请问律师：
在这样的情况下，我想尽快办理房产过户手续，我应该怎么做？
一定要尽快，因为我急等钱用

麻烦您说详细一点，谢谢！！