未婚生育的户口问题 本人与一名非大陆籍人士生育一子，但双方并未结婚，因而小孩出生后医院无法给小孩开具出生证明。现今小孩父亲因病死亡。因小孩逐渐长大，面临户口问题，遂咨询当地派出所，派出所要求先去医院办理小孩出生证明，后到计生办缴纳社会抚养费，才可办理。但医院及卫生局百般为难，因小孩出生地与我的户籍地不在一个城市，沟通不便，使得出生证办理困难。

我有以下问题咨询：
1、未婚生育且小孩父亲已死亡，这种情况如何办理小孩户籍？（本人有亲子鉴定）
2、该如何办理出生证明？