您好，经男方同意，可以转户。

咨询户籍部门

这是不依法做事惹的麻烦，解决起来会很费力。建议试试找儿子出生医院将生母姓名填上(正规的《医学出生证明》上有生父、生母两栏，未填完整，医院有责任，可据此要求补上)；若成功则可将儿子改隨母姓报户口(依法，子女可隨父或隨母姓；改姓名本需父母双方同意，他俩未正式结婚，或可不受此限制？)；但因无《准生证》，恐怕要给计生部门补交罚款才能报上户口？可持完整的出生证先到派出所户籍科交涉，要交罚款那交了就好办。