1、没有签订劳动合同，可以要求双倍工资赔偿，最长期限为11个月，从入职后第二个月开始计算；
2、没有签订劳动合同肯定也没有购买社保，因此可以要求公司补缴社保；
3、工伤期间，你表哥应当享有原待遇不变；
4、估计你表哥也存在加班的情况，可以主张加班费
但是一切的一切，需要你们能够证明你表哥和某公司存在劳动关系，而这需要你们提供证据，一般的证据包括：工作服、饭卡、工资签收单、同事的证明、考勤记录（由公司提供）。
综上，提供建议如下：
1、建议先协商处理，不过估计某公司不会答应你们的要求；
2、向劳动行政部门进行投诉并提出工伤认定申请。
祝早日康复！