向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

当然可以投诉，要求支付双倍工资，要求经济补偿。

不签书面劳动合同的，在一年内双罚，一年后还是不签的，视为签订无固定期限劳动合同，双罚直至签订为止，并且要求公司为你补交社保，你可以搜集你从2010年10月22日就开始上班的证据，向当地劳动保障行政部门投诉或者申请劳动仲裁。