公开以夫妻名义构成重婚，否则够不上。

可以。他们以夫妻名义共同生活的证据，证据形式包括：当事人的陈述；书证；物证；视听资料；电子数据；证人证言、鉴定意见；勘验笔录。

首先，重婚罪属于自诉的刑事案件。就是说你要告他重婚，必须自己去搜集他重婚的所有证据，如果仅仅是同居并生育小孩这样一个事实，难以成立。