一般是不可以的，双方都有抚养的义务的。

你们之间的关系是非法同居，不存在离婚问题，可以就子女抚养进行协商，如果无法协商一致就诉讼解决子女抚养权纠纷

可以由你直接抚养，对方支付抚养费。如果协商不成就需要诉讼解决抚养和抚养费问题。

法院将按有利于孩子成长原则确定孩子抚养权归属。但孩子未满两周岁时一般优先归母亲抚养，满十周岁法院还会征求孩子的意见。一方抚养子女的，另一方有权探视并支付抚养费。抚养费标准，有固定收入的，一般按其固定收入的20－30%支付；无固定收入的，由法院根据孩子实际支出、当地的生活水平及双方经济状况综合认定。