各公司的做法不一样，像我们公司给员工培训的焊工证属于特殊工种操作证，按照国家法规要求从事特殊工种作业必须持特殊工种证上岗，因此，我们公司自培或送外培训的员工焊工证都是及时下发的，也有你说的这种情况，如果你是公司送培的，送培后又建立在培训取证基础上签了相关的劳动协议，我想只要企业按照协议约定去做也是无可厚非的，即使你想走，他要你交培训费也是合理的，至于证书的真假，我想没有哪家公司愿意拿特殊工种来作假。

按照你们签订的劳动合同，如果合同中约定的话，你在接受公司的公费培训后必须工作满几年的话，你则要遵守，如果你离开公司又想要证得话，我建议你们协商。