10周岁以下的，由学校联承担责任。

应由那位同学的父母承担监护人赔偿责任。学校未尽到管理责任的，应承担补充责任。
照你所述，“课间”，“跟同学追逐”，“在教室里”，看不出学校有管理上过错。如有，也只是承担补充责任。
你可来电或来本所面谈赔偿事宜。