女方可以争取

可以主张家庭暴力，并要求赔偿。二周岁内的孩子原则上随女方生活。

保证书、报警相关材料可作为证据。
法院将按有利于孩子成长原则确定孩子抚养权归属。但孩子未满两周岁时一般优先归母亲抚养，满十周岁法院还会征求孩子的意见。一方抚养子女的，另一方有权探视并支付抚养费。抚养费标准，有固定收入的，一般按其固定收入的20－30%支付；无固定收入的，由法院根据孩子实际支出、当地的生活水平及双方经济状况综合认定。

如果想留下家暴的证据，要及时报警，并验证伤口，坚定地伤残等级将来就可以作为家暴的证据。孩子在两周岁以下一般都是母亲抚养。