针对你的问题答复如下：

    1，属于工伤，先申请工伤认定，鉴定伤残等级，根据伤残等级享受相应的工伤保险待遇。如果公司为你妹妹缴纳了工伤保险，该工伤赔偿由工伤保险基金支付；如果公司没有为你妹妹缴纳了工伤保险，全部工伤保险赔偿，由公司全额赔偿。该工伤赔偿，公司拒绝支付的，你妹妹应先申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿，不服劳动仲裁时，才可以向法院起诉要求工伤赔偿。
    2，在一个月之内公司不申请的，一个月之后一年之内，你及你的直系亲属也可以申请工伤认定；
    3，《 工伤保险条例》第四十二条规定：劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同；根据以上法律规定，公司无权解除劳动合同，即便强制解除也属于无效；除非劳动者自己提出辞职。
    4，这份辞职报告可以已认定有效，但是时间应按2010年12月10日算，也就等于说2010年12月10日你妹妹才提出辞职；
   5，公司不仅无权要求向你们要求返还，因为这些本来就应该由公司来承担，而且公司没有给你妹妹缴纳工伤保险的，所有工伤赔偿都要由公司承担。

    以上答复，如果满意，敬请采纳，并给予评价。