可以要求的

注意，辞职需要以单位不缴纳社保为由辞职才有经济补偿金。
可要求补缴社保。

单位不与你签订劳动合同，单位应该赔偿你双倍工资差额，具体计算从入职的第二个月开始计算11个月的双倍工资差额。要注意一年的仲裁期限。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

有权要求支付未签订劳动合同的二倍工资差额等。可投诉，或直接申请劳动仲裁。