你好。
首先要明确你们之间的关系，如果是租用关系，即司机由你们出，吊车由吊车公司出，这种情况下，由于都是你们控制的人员和设备，出问题当然要你们承担责任。
但如果是承揽合同关系，即你们有活，由吊车公司替你们完成该项工作，则出问题由吊车公司承担，而且你们的损失吊车公司也要承担。
现在的问题可能出在指挥人员是你们的人，这就有指挥是否失当的问题，不知道是否有政府或安监部门介入进行调查，如果没有，双方可能要根据自己的过错进行过错追究。
具体情况得看证据说话。