母亲的遗产房是否可以过户给我？ 母亲去世8年了，我是母亲的独生女儿，外公外婆都已经去世，父母同居20多年没有办结婚证，因为父亲有原配合法妻子并与之有一儿子两女儿，父母同居期间购买了一套房子登记在母亲名下，母亲去世前留下一份没有公正的遗嘱说名下财产归我一人所有。
请问：1、父母之间是否存在事实婚姻？如果父亲现在突然去世，这套房产是否要分给别人一部分？
2、如果这套房产与父亲没有关系，房产证在父亲手里不肯给我，我是否可以去补办？补办的话需要什么手续？
3、我是否可以把这套房产直接过户到我名下？如果可以需要什么手续，去哪办理？费用大概多少（房子价值30万左右）？