我能否要求对方支付全部医疗费
对方应承担赔偿责任。
单位能够报销和对方应承担的赔偿责任应严格区分开来,你可以选择要求对方全额承担,在你无过错的情况下,法院的判决会支持你的请求,另外,误工费、护理费、营养费、住院伙食补助费、交通费等均可以要求对方赔偿。