你的理解存在误区，孩子抚养权争夺，与该孩子是否是婚生子女无关联，作为孩子的亲生父母都有抚养孩子的权利和义务，因此，都可以争夺孩子抚养权；

你老公有家庭暴力，应当及时报警，以备离婚时作为证据使用，会对你有利；

财产方面也可以要求分割，包括房产、工资等；
找份工作是必要的，如果要离婚，应尽早起诉，否则，你的关于“等我稳定下来再起诉时，法院会不会认为我这几个月没照顾孩子而把孩子判给他”对你是不利的。但是，孩子抚养权问题，关键是以有利于孩子成长为原则，看跟谁更有利于孩子成长。

建议委托律师处理。需要帮助的话，可以来电联系咨询或预约面谈。