派出所有权抓人，当然也可以提起自诉。

您好，可以提起刑事附带民事诉讼维权。

轻伤案件既可公诉，也可自诉。如果公安机关不立案，你可向法院提起刑事自诉。

你好，你被伤害构成轻伤，根据法律规定，对方涉嫌故意伤害罪，你可以要求派出所对你受伤害事宜立案处理，派出所有权对加害人采取拘留等强制措施（抓人）。
派出所如果不立案，你可以提起自诉，要求追究加害人刑事责任，并可主张相应赔偿。谢谢！