重婚罪
您好:可以以重婚罪起诉。只要证明其以夫妻名义同居或者周围的人都已经认为其为夫妻就可以了。况且他们之间还有私生子这也是强有力的证明。
起诉重婚的证据要求非常严谨,建议联系面谈。
警察不会受理,你要自己去取证