1、老房翻建，如果不超过原来的高度，是无需经过邻居同意；
2、你家自建的阳台如果没有建造手续，属于违章建筑；邻居翻建超过原高度的，没有相关建造手续，也属于违章建筑。
3、建议去补报相关手续，如不能补报手续，双方可协商处理。 我的补充： 2014-03-29 15:03

法条参考：
《城市规划法》
第40条规定:“在城市规划区内，未取得建设工程规划许可证或者违反建设工程规划许可证的规定进行建设，严重影响城市规划的，由县级以上地方人民政府城市规划行政主管部门责令停止建设、限期拆除或者没收违法建筑物、构筑物或者其他设施;影响城市规划，尚可采取改正措施的，由县级以上地方人民政府城市规划行政主管部门责令限期改正，并处罚款。”

自建的阳台如果没有建造手续，属于违章建筑；邻居翻建超过原高度的，没有相关建造手续，也属于违章建筑。建议协商处理。