你所说的断绝，是感情上的断绝，在法律上，还是母子关系。继承是法律赋予继承人的权利，继承人有放弃继承的权利，放弃继承，你依然有赡养母亲的义务。

不能断绝。
有继承权，但有遗嘱的，按有效遗嘱继承。

虽然断绝，但是这并不影响人身关系的存在，在法律上还是母子关系，可以继承他们的遗产。