你应该让新单位交啊

可以申请劳动仲裁。

要求单位补缴并赔偿

你好，劳动关系已经解除，单位没有为员工缴纳的义务，估计由员工承担的机会较大，但单位自身存在一定的过失，应自行承担部份。