1、如果对方只是轻微伤，不构成犯罪。轻伤以上构成犯罪。
2、已满 16周岁的人犯罪，应当负刑事责任。己满14周岁不满16周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
3、已满14周岁不满18周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。

要根据打人者的年龄，和受害方的伤情来具体分析。

有可能构成的。