你好，如果构成轻伤，那个人就涉及刑事责任。
但是按你的表述你应该不构成轻伤，你可以向那个人主张赔偿医药费、整容费和误工费等。
如果协商补偿你可以去法院起诉。

如果构成轻伤，可以追究打人者的刑事责任。

报警后可要求伤情鉴定，构成轻伤以上公安机关追究对方刑事责任，不构成的话属于民事纠纷，就医药费等赔偿问题公安机关调解，调解不成告知你到法院诉讼解决

轻者行政处罚重者刑事责任

先拘留，然后再立案侦查