有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
　　（一）重婚的；
　　（二）有配偶者与他人同居的；
　　（三）实施家庭暴力的；
　　（四）虐待、遗弃家庭成员的。 
离婚不抚养孩子的一方要向抚养孩子的一方支付孩子抚养费。

网恋是虚幻的不能认定为有第三者，不可以要求赔偿。但可以要求承担小孩抚养费的一半。

《婚姻法》对无过错方要求赔偿损害是有规定的，但你要有证据证明对方存在过错，现在你弟媳妇仅是网恋，并不符合法律规定的几种过错。
对于孩子的抚养问题，首先要确定孩子归哪一方抚养，然后另一方要支付抚养费。