关于老人财产赠与的问题 我和奶奶有一套公房前几年被拆迁，得到一笔房屋安置款，我们以此笔安置款购买了一套动迁安置房。奶奶决定以后和我一起生活，并将此房产赠送于我。于是，我们在拆迁承诺书中写道购买的安置房的产权人为我，由我起草，奶奶作为房屋的承租人和被拆迁人签字按印（她识字），动迁组的工作人员在旁见证，此承诺书当时交动迁组保留，我复印了一份，后房产证上的名字为我一人所有。 
这几年来，奶奶的生活起居都由我照顾，我也会将来为她养老送钟。她的几个儿女未尽过任何赡养义务。我自然是不希望老人百年后，她的子女再为房产的事情来和我闹的。 
请问我奶奶的这种行为是否属于赠与行为? 当时与动迁组签订的"拆迁承诺书"是否属于书面证据,是否还需要做公证？