.两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
　　（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
　　（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
　　（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。

现在孩子她妈都不要孩子了，给她抚养权她也不要吧。

    两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
　　（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
　　（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
　　（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
    根据您的情况是可以争取抚养权的。
    女方有跟您结婚和生孩子的事实，所以不构成诈骗。