你想如何？

第三者的孩子肯定与你有同样的家产继承权，第三者则没法参与财产分配。不过有可能需要防止你父亲在遗嘱里指定财产由第三者分配。

你父亲的私生子可以要求继承你父亲的遗产。你母亲的份额对方无权要求分割。
你父亲构成重婚罪，你母亲可以起诉追究你父亲和第三者的刑事责任。
你父亲可以通过遗嘱给第三者和私生子留下财产，防不胜防。
只能确保你父亲没有处分你母亲的财产份额。