和公司有劳动关系的话，公司部可以要求司机承担，如果属于雇佣的话，在司机有重大过失的情况下，公司可以向司机追偿。

没有驾驶证司机要承担部分赔偿责任

这要看是劳动关系还是雇佣关系。