你在上班时间被打伤，不仅打人者要承担赔偿责任，你所在超市也应当承担赔偿责任。

你有两种方式保护自己的权益。
一是、要求侵权人也就是打你的人承担侵权责任，要求他承担医疗费等各项损失；
二是、要求公司根据工伤的相关待遇赔偿你的损失，因为你是在履行职务的时候被第三人伤害的。
我个人认为，还是要求侵权人承担责任好一些，因为你好要继续在那工作，和单位闹僵了也不太好。

   你可通过两种方式维权：向打你的人主张权利；向单位主张权利，你在工作中履行职务时受到伤害，属于工伤。