可以申请工伤认定。

这是全怪你自已，而赖不着其他任何人或单位。

这种在法律上属于多因一果的侵权关系。因此路边广告牌所有人不妥善维护户外广告设施，你骑车逆行共同造成了你朋友的损伤，因此你们都有责任。乘车人从坐上你的车，你有责任保证他的安全，如果他是免费乘坐的话，可以适当减轻你的保证义务。下班途中受到伤害一般不能认定为工伤。加班也并不必然导致此次事故的发生。

交警判定我逆向行驶负全责-----这不是严格意义上的交通事故，你没有和任何车辆相碰撞，所以不是道路交通事故，责任不应由交警部门来认定。----个人观点。
但我认为逆向行驶并不是导致事故发生根本原因----同意你的观点，广告牌压下来才是事故的根本原因，与乘坐人受伤有直接的因果关系。
在此次事故中，从法律上讲我应该承担多少赔偿责任----最多承担行驶不当、没有注意安全保障义务的次要责任。
广告牌所有人因管理疏忽导致事故发生，是否应承担大部责任----同意你的观点。
乘车人是否也要承担部分责任？----受害人不能预见事故发生的必然性，没有责任。
下班途中非机动车事故不能认定为工伤这一条是否合理？----不合理的已经成为法律法规了，就没有办法了，只能执行，没有二话。
公司安排加班这一情节是否也要承担一点责任？ ---与本次事故没有因果关系，不必承担责任