如果对方构成重伤，你可能就涉嫌故意伤害，会被追究刑事责任，派出所当然有权对犯罪嫌疑人拘留甚至逮捕。最好委托律师帮助及早处理，争取减轻处罚。

有权拘留

如果构成重伤，除非你属于正当防卫，否则你要承担刑事责任，对方先动手，你出钱治疗可以作为量刑考虑情节。

涉嫌故意伤害罪，不但可以拘留甚至还要判刑的。

有权拘留，轻伤以上要承担刑事责任，考虑到具体情节和对方先动手的情况，量刑时可以适当从轻。建议详询15866799901

有权拘留，对方构成重伤，你可能涉嫌故意伤害罪，会被追究刑事责任。