车祸受到重伤，现在肇事司机不负责任的消失了，应该怎么办？ 我这里有个问题想咨询一下 
我爱人姓李 三月份她在去喝朋友结婚喜酒的路上发生交通事故 和另外一名朋友一起受了重伤 
开车的驾驶员是她结婚朋友的亲戚 当时报警处理了现场事故 并把我爱人送到了医院救治 当时与驾驶司机私下签订了协议 协议上驾驶司机承若承担全责 
但是住院以后 驾驶员并没有承担起责任 只支付了前期部分的医药费 后期医药费都没付了  如今已经拖欠医药费两万多元 医院说再不付费就停药 期间打对方电话也不听 而且人现在也找不到了
我想咨询一下 应该通过法律途径怎么做？需要自己先垫付医药费吗？ 由于签订了私下协议 交警部门已经结案 那么驾驶员应承担什么？算不算交通肇事逃逸？