你可以去与单位找领导争取一下，说说你的愿望，希望得到领导的帮助

在单位同意的情况，可重建劳动关系。

现在都是实行劳动合同制，只要用人单位同意，就可以建立劳动关系！

劳动部关于贯彻执行《中华人民共和国劳动法》若干问题的意见
３１．劳动者被劳动教养的，用人单位可以依据被劳教的事实解除与该劳动者的劳动合同。

与单位协商解决吧。

协商一致重新签订劳动合同即可。