遗产房产分配 赵老爷子与老伴（徐某）再婚，07年领结婚证。
有一套房子是06年翻盖的，房产证是赵老的名字。
领证前有协议：赵老去世后，徐某不继承遗产。双方按手印，但未去公证处公证。
赵老去世，单位发补助金11万多。办理赵老后事用费2.5万，剩余8.5万。
徐某与赵老的4子女在遗产、房产上怎么分配？