构成了但必须要有同居的证据

非法同居不存在离婚问题，应该是解除非法同居。

她如果与其他异性以夫妻名义同居，则涉嫌重婚罪

答：持续、固定、长期的同居生活的，涉嫌犯罪。

重婚罪很难证明，除非登记过两次，离婚是对方的自由，就算不同意最后还是会离婚的。如果有同居的证据可以在离婚的时候要求对方少分甚至不分财产。