鉴于你说的情况，不构成工伤。
劳动者在工作期间，自身疾病是自己负责治疗。公司，已依法购买了社会保险，在这方面是没有责任的。
其次，贵司想解除劳动合同，必须要做医疗期满后才能依照法定程序解除。
劳动合同法实施条例第十九条，第八项有规定：有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，用人单位可以与劳动者解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：（八）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。
所以你们要在提前三十天，要么给付一个月的工资解除合同。按他的入职工龄，应该在补偿一个月的经济补偿金给他。其他的，让家属报医保。