2018年09月01日晚凌晨1时左右，在单位交接班期间因为卫生问题 2018年09月01日晚凌晨1时左右，在单位交接班期间因为卫生问题，叫值班员去现场看卫生，值班员不愿意去，后我拉值班员去看卫生，在快走到地方时，由于对方随手一甩将手中装有水的杯子打在了我的右手第一掌骨基底部处，当时由于疼痛，我出手还击。。双方撕打，均有受伤，当时单位领导说处理此事，就没有报警。。。事后一个月后也没有做法医鉴定，手上只有住院时拍的片子和住院证明，现在我还可以通过法律手段提起公诉吗？该如何解决