轻伤鉴定结果出来了，警方可以对犯罪嫌疑人实施刑事拘留

涉嫌故意伤害

有了轻伤鉴定后，可以要求公安机关拘留对方。但如果要进行逮捕的话就需要更进一步的证据证明伤情是对方导致的。

涉嫌刑事犯罪，警察可以抓人了

已经构成刑事犯罪了，可以要求警察抓对方的。

要经司法鉴定为轻伤以上，构成刑事犯罪！

构成轻伤，涉嫌故意伤害罪，警方应当立案侦查。