各地政策不一样，我来举北京的例子作参考：
北京市目前公房管理部门在公有住宅原承租人死亡后，履行公房承租人变更职责过程中遵循的规范性文件主要是《北京市公有住宅租赁合同》。该合同第七条规定，租赁期限内，承租人外迁或死亡，承租人同一户籍共同居住两年以上又无其他住房的家庭成员愿意继续履行原合同，其他家庭成员又无异议的，可以办理更名手续。根据上述规定，原承租人死亡后，原承租人的家庭成员如果想继续承租公房应同时具备四个条件：
1．在原承租人死亡时与原承租人同一户籍；
2．在原承租人去世前与原承租人在诉争公房处共同并连续居住两年以上；
3．无其他住房；
4．其他家庭成员无异议，且有资格提出异议的家庭成员也应当符合前述三个条件。