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您好,根据您表述的情况,建议您母亲向法院起诉离婚。《婚姻法》规定“夫妻有互相扶养的义务”“父母对子女有抚养教育的义务,非婚生子女享有与婚生子女同等的权利......” 您的继父索赔10万元没有法律依据。您继父实施家暴,离婚时,可以要求损害赔偿。
建议起诉离婚,因你继父有家庭暴力可以要求赔偿,你们无需对他支付任何费用
协议离婚在户口所在地做离婚登记,诉讼离婚可在对方户籍所在地法院,对方户籍所在地与经常居住地不一致,可在对方经常居住地法院起诉。