没有责任。

有责任的。

没签合同可以主张双倍工资，以及医疗期
公司没交社保给员工造成损失也可以主张

公司有责任。
未缴保险，可要求公司承担医疗费；
另外，员工享有医疗期，医疗期内，公司不能辞退员工且公司应当支付病假工资。