没有劳动关系，不是工伤，花木公司不承担责任。

交通“事故责任”与“事故赔偿责任”是两个不同的责任，二者有着紧密的关系，一般而言赔偿责任是以事故责任为前提的，但是在连带责任中，连带的是赔偿责任，而不是事故责任，事故责任只会有驾驶人员承担。另外，所谓连带责任就是指受害人既可以找驾驶人索赔，也可以向车辆的所有人（车主）索赔。车主赔偿以后可以向负事故责任的肇事司机进行追偿。下面几种情形中，单位或者雇主都需要承担连带责任：
（1）交通事故责任者对事故造成损失应承担赔偿责任，承担赔偿责任肇事司机暂无力赔偿，由司机所在单位或车辆所有人垫付;
（2）肇事车辆为单位所有，司机执行职务，即工作或生产过程中履行驾驶职责，行为受所在单位或车辆所有人委派或认可，该单位或车辆所有人承担事故赔偿责任;
（3）肇事车辆为个体户、承包户、个人合伙或私营企业主，雇用司机从事运输，车主或雇主应承担事故赔偿责任;
（4）肇事车辆承包、租赁期间发生交通事故，车主和承包、承租人共同承担赔偿责任;
（5）肇事车辆挂靠单位收取管理费或分享盈利视为共同车主，由车主承担赔偿责任，挂靠单位承担连带责任;

如果你的情况满足以下情形之一就有很大可能被认定为工伤的。但是最终结论还是需要由劳动部门的专业认定。《工伤保险条例》规定认定工伤的有七种法定情形：
（1）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（2）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾 性工作受到事故伤害的；
（3）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（4）患职业病的；
（5）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（6）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（7）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
工伤的处理流程为：工伤认定——工伤鉴定——工伤赔偿。