是的，可签订无固定期限劳动合同。

可以算工龄，但是不能签无限期劳动合同。具体的案件情况需要全面了解，方能给出准确的答复，建议你携带相关材料与律师面谈。如需帮助，可致电本律师面谈

可签订无固定期限劳动合同。