不应该由学员赔。
有这么几种分析思路：
1.根据《侵权责任法》37条，驾管所组织考试，是安全保障义务人，对考试发生的一切事故都负全责。学员本身就是来考驾照的，技术不过硬、发生事故应该是可以预见的，是有很大概率发生的，驾管所作为考试组织者对于此种事故应该做好防范，出了事故也应该承担责任。
2.根据《道路交通安全法实施条例》20条，学员在学习驾驶中有道路交通安全违法行为或者造成交通事故的，由教练员承担责任。驾照考试也应该包括在学习驾驶的过程中，是学习驾驶的最后阶段，所以此条款应该适用。
3.如果该车有保险，保险公司还负有第一顺位的赔偿责任，应该先行赔付。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》18条，驾驶人未取得驾驶资格或者未取得相应驾驶资格的，保险公司也应该赔付。

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