是否合同不签，就一定不能缴纳社保和公积金？ 自从今年3月8日入职到现在这个公司上班，迄今没有签合同，没有缴纳社保公积金；现在生病了，需要住院。

期间是有给过我合同让我签字，但是合同有问题，我就拒绝了：合同上写的工资和实际是不符的 （合同上写的是乙方工资每月为3500元，实际谈的是试用期税后 6K，过后是 7K），对工作内容的描述也是不符的（面试的时候岗位是跟单，合同上写的是 甲方有权变更乙方的工作岗位，乙方必须服从甲方安排），工作时间也是不符合的（面试的时候也没说休息是按照国家规定双休，后来知道是一周休息 1天，一周休息2天这样的轮休；合同上写的是每周工作时间是周一至周六，每周不少于40小时），我要求改合同内容，她以公司合同就是这样一个统一版本为由，拒绝修改。就这样合同没有签成。


期间我有催老板缴纳社保和公积金，告知会交，在办理中，从来没有告诉我说因为：合同不签，公司没有办法缴纳社保和公积金。

现在生病了，告诉我没交全是我自己的责任。

如果这时候提出离职，会有经济补偿吗？如果离职之后再去申请仲裁，还会受理吗？